作者: 

施皓耀、陳梅仙、白晨如

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自願到紐約布魯克林聖安學校（St. Ann's School）教導K-12（從幼稚園到12年級）數學課程的Paul Lockhart教授，在他所著的《一個數學家的嘆息》（A Mathematician's Lament）中這麼說：

要抹煞學生對一門科目的熱情與興趣，最有效的方法就是把它列為必修課。把它列入標準化測驗的主要科目，就能保證讓它失去生命力。學校董事會不了解數學的本質，教育家、教科書的作者、出版商也不了解，悲哀的是，大部分的數學老師也不瞭解。問題的範圍大到我都不知道要從何說起了。

對於學校的學習，教育制度顯然影響甚鉅。學習數學在升學考試主導的教育體制之下，逐漸失去絢麗的色彩，不知道有多少的學生在數學面前會舉起白旗，只因為他們認為自己不是解題高手，而誤認無法學好數學。

如果這是普遍存在的實情，數學教育工作者們應好好省思：是否給予了學習者友善的環境與親近數學的機會？第一線的數學教師必須認知到，課堂教學若偏重解題，對於數學概念的發展與學習助益不大，甚至產生反效果。概念的發展才是數學教育的本質，也正是數學知識真正的趣味所在。

▋將近一半的學生討厭數學

在2015年TIMSS（Trends in International Mathematics and Science Study，國際數學與科學教育成就調查）參與評比的39個國家中，台灣的八年級學生，成就評量排名第3，但是，以學生觀點看學習數學的價值卻是最後1名。而在2012年PISA評量，台灣數學素養排名第4，受測學生中，雖有37.2%達高標，但卻有高達12.8%落在低標區。日本佐藤學所著《學習的革命：從教室出發的改革》提到，日本因為考試壓力太大而導入的「寬鬆教育」：減少三成課程內容、大幅減輕學習份量、能力分組上課……等，仍舊無法挽回孩子們厭惡學習、逃離學習的現況。

《親子天下》雜誌2012年的新聞稿，公布「國中生學習力大調查」，調查報告呈現出台灣學生跟日本一樣，也一步一步地從學習中逃走了。多數國中生的學習被「考試」驅動，如果不考試，會主動讀書的學生低於3成，而且越高年級學習意願越低，其中最被學生討厭的科目就是數學。有48.3%，將近一半的學生，不只是不喜歡，而是討厭數學！

看到這樣的調查結果，不禁令人想像，全台有多少國中生是愁容滿面或是失了靈魂的上著數學課。

▋如何讓學生愛上數學？教師是關鍵！

我們先從一個數據來看，截至2017年7月底，全國各縣市國中升高中補習班總數7,966家，其中文理類有5,777家，占了約7成。為了追求升學考試得高分，是國內莘莘學子會選擇補習的主要原因之一。

若要能在數學科得高分，社會大眾普遍認為只要不斷地大量做練習題，記清楚公式怎麼算，那麼成績就可以大幅提升。於是，大部分的學生對於學習數學的看法，就是要算和做很多的題目，而且能夠精準又快速地解題，就表示數學好。可是，有多少學生對於學習數學也因此興趣缺缺，學習數學竟是如此生硬、令人難以下嚥，以至無法細細品味的事情，更別談吸收消化了。

到底學生是討厭算？還是討厭想？就筆者親自教學的經驗中，小學四、五年級學生對學習數學的喜好開始走下坡，原因是在這個階段開始進入分數與小數的四則運算，部分學生已經搞不清楚為什麼，只好將算則公式背起來，沒有機會想通怎麼回事。數學就因此變得枯燥乏味了。即使在國高中的數學課程內容有推理證明單元，可以思考怎麼得到證明，然而，大多數的證明也只是被老師灌輸，而非從自己的發想獲得。學習數學的過程因此變成累積愈來愈多背誦的知識，也難怪學生會討厭數學了！

我們這樣設想，如果一位具有豐富的專業知識與數學素養的教師，他（她）一定能想方設法讓學生聽得懂所要談的數學概念；他（她）能夠與學生進行數學對話，並在一來一往中還能同時讓學生感受到數學的趣味與美感；他（她）必能使學生感知數學概念的本質與內涵，進而見識更為寬廣的數學知識視野。最重要的是，這樣的教師一定能在課堂教學中與學生彼此享受、共同探索數學知識本質內涵的旅程。

這張照片是筆者親自到國小授課一學年中，一堂談三角形面積的數學課。您看得出這個操作想奠基什麼概念嗎？作者提供。

▋多發展數學概念，減少題目的反覆練習

其實，台灣有為數不少的熱血數學教師，費盡心思想喚回在課堂逃走的學生，想讓教室的客人變成主人。他們一直以來都能感受與意識到這個問題的存在，亦試圖找方法讓學生喜歡學數學。拜網路之賜，自發性的教師社群近幾年一一成立，老師們藉由社團舉辦的各式研習，彼此分享教案與教學方法、激盪創意教學，在數學課堂進行分組合作學習，用魔術、桌遊等數學遊戲或活動引發學習動機、學習概念應用等。

然而，筆者內心的隱憂是，學生因此學到了好的數學嗎？學生因此領會了數學的真正內涵嗎？學生因此真正的喜歡數學了嗎？有沒有更具有實質的深厚力量支撐教師的教學專業知能？

以師培端的角度來看，目前數學教育所面臨的問題，應致力於輔助教師提升自身的學科素養與教學專業。所以，由筆者所執行的「數學新世界教師種子生根計畫」應運而生，且於2015年正式由教育部國教署委辦執行。這個計畫初始的想法很簡單，就是希望老師們的數學專業知能提升後，學生的學習成效也相對地提升，並讓學生學習數學是更有感知與質感的。

我們努力協助數學教師在教學上能多發展數學概念，減少題目的反覆練習；多用學生的角度及語言闡明定義與定理證明，以降低記憶知識的負荷；簡單直觀地說明隱藏在算則公式、定義定理背後的道理，讓學生能自在地面對數學，而不會心生畏懼。

更值得一提的是，一位參與計畫教師專業成長三年的偏鄉現職教師，所任教的九年級生於今年的國中會考數學成績，令人為之精神一振！經過三年的數學素養與教學知能精進，該教師的學生得C等級的比率驟降！因為他們都往上升級了！

等級 103學年 104學年 105學年 A 0% 0% 11% B 47% 58% 61% C 53% 42% 28% 班級人數 19 19 18

該教師任教近3年班級學生會考數學成績對照圖表

這是一個想讓數學老師以全新角度重新學習數學的計畫，這是一個想讓數學老師和學生同時享受數學課堂教學的計畫。計畫執行迄今，我們已完備了從國小五、六年級到國高中數學課程內容的教學資源。只要老師們讓自己重回到學生的角色學習新知，讓自己充滿精進的能量，當數學課著重在數學知識的發展，當老師真的懂得自己所教的數學本質與內涵時，教學時就可以靈活生趣、千變萬化，學生學習數學的方式可以多元多角度，每一堂課都會是和數學知識本質的再次相遇，用原汁原味的樸實數學，讓學生重拾學習數學的熱情。

曾經有一位在對岸聽過筆者上課的學生，他說：「45分鐘，就讓我對這位教授依依不捨。這一節課，足以營養我的一生。」……期待，每位老師都有一句話在心中不停迴盪，聲聲鼓舞！

（作者為數學新世界教師種子生根計畫團隊）

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