每次從包裡掏出耳機打算聽音樂的時候，都會發現，不管事先把耳機線纏得多整齊，它永遠都會在包裡扭成一團亂麻。

近年來，物理學家和數學家們一直在思考為什麼電線會這麼不聽話。

通過實驗，他們發現對於電線打結有好多種有趣的解答。

2007年，來自加州大學聖地亞哥分校的研究者們將幾段繩子放在盒子裡，然後反覆顛倒，試圖用這種方法解釋耳機線在你的背包裡晃蕩時打結的原因。

他們的研究論文於2007年發表在《美國國家科學院院刊》（PNAS）上。

研究結果表明，隨機運動最後似乎總是會導致打結。

這種氣到無力的情況，幾乎每天都會發生。圖片來源：wordpress.com

長而柔軟的繩子在自然狀態下會自發形成許多不同的構型：或許是一條整整齊齊的直線，或許是繩子的一端彎曲並與中段交叉。

而在實際情況下，後一種情況佔了大多數：繩子總是傾向於自我纏繞，最終結成一團。

在這些隨機的構型中，基本沒有不成團的，所以這些繩子最後基本都會變成一團亂麻。一旦打結，從能量上來說就不太可能自動解開了。

因此，繩子的結只會越來越多。

繩子打結可不是一個簡單的問題，數學家們為此還開創了一個拓撲學的分支學科，叫做紐結理論（knot theory），用來研究紐結的數學特性。

紐結的數學定義是處在三維空間裡的任何簡單封閉曲線。

利用這個定義，數學家們把紐結分成了幾類：例如最簡單的三葉結，繩子與自身只交叉3次；類似地，還有繩子與自身交叉4次形成的結，也就是八字結。

數學家們已經找到了一組稱為瓊斯多項式（Jones polynomials）的數字公式來定義每種紐結。

然而，在很長的一段時間內，紐結理論都被認為是一種有些高深莫測的數學分支。

2007年，物理學家道格拉斯·史密斯（Douglas Smith）和他當時的本科生道林·雷默（Dorian Raymer）決定用真正的繩子親手驗證一下紐結理論的可行性。

在實驗中，他們把一條繩子放入盒子中，然後翻轉盒子10秒。

隨後，雷默又改變繩子的長度、硬度、盒子大小、翻轉速度等參數，進行了約3000次重複實驗。

繩子打結過程示意圖。圖片來源：wired.com

結果顯示，在大約50%的機率下，繩子會打一個結。

而影響這一結果的主要因素之一是繩子的長度：長度小於1.5英尺（約15公分）的繩子打結的情況較少；而隨著長度增加，打結的機率也增大。然而這也有上限，當繩子的長度達到5英尺（約45公分）時，它就會充斥整個盒子，在超過50%的情況下都不會打結。

雷默和史密斯還利用數學家們發明的瓊斯多項式將他們觀察到的紐結進行了分類。

在每次翻轉之後，他們會拍下一張繩子的照片並把圖像數據輸入到一個電腦算法中對紐結進行分類。根據紐結理論，共有14種基本的紐結，它們都包含不多於7個交叉。

雷默和史密斯在實驗過程中觀察到了全部14種紐結，並且還發現了更複雜的紐結，其中的一些帶有多達11個交叉。

研究者們最終建立了一個模型來解釋他們的觀察結果。

總的來說，為了把繩子放進盒子裡，就必須把繩子盤繞起來。此時繩子末端就會與繩子的某些節段平行。

當盒子翻轉時，繩子末端就有可能落到平行節段的中間而形成交叉。

經過多次交叉後，繩子末端基本上就會纏繞在繩子的某個節段上，從而形成不同的紐結。

其實看了半天我們最想知道的還是到底有沒有辦法能讓電線不打結呢？

研究者們在實驗中觀察到，如果使用較硬的繩子，打結的機率就會減小。

可能這就是為什麼蘋果公司將最近幾代筆記本電腦的電源線都選用了較硬的材料。

這也解釋了為什麼又細又長的聖誕樹彩燈總是一團糟，而又短又粗的接線板電線卻總能平平整整。

另外，較小的容器也能防止打結。

實驗發現，較長的繩子在較小的盒子中時，由於繩子有一種展開的趨勢，所以它會緊貼盒子內壁，從而在盒子翻轉時繩子末端不會掉到繩子中段纏繞起來。

這是科學家們提出的臍帶打結髮生機率較低（約1%）的原因：子宮內的空間緊湊，不足以讓臍帶打結。

最後，盒子翻轉速度較高可以減少繩子打結機率。因為離心力的存在，繩子會緊貼盒子內壁，根本沒有打結的可能。

然而，這種方法似乎無法用於解決耳機線在包裡打結的難題。也許你可以用翻筋斗的方式來行動，或者是買一些帶有小口袋的衣服。

我覺得應該還是後者比較現實吧。

難怪我手機的充電線材一直裂開．．．原來是怕打結，線材做比較硬

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