為什麼分母不能為0？說出來你都不相信

原創 吳國平數學教育 2016-11-12 07:00

首先我們一起來看一個有趣的證明：4=3

設：A=B+C

所以：4A-3A=4B-3B+4C-3C

移項可得：4A-4B-4C=3A-3B-3C

所以：4（A-B-C）=3（A-B-C）

因此：4=3

看到這裡很多小夥伴驚呆了，這是為什麼呢？

下面我們再看這樣一個證明過程：

在代數運算中0×3=0

0×4=0

得出：

0×3=0×4

兩邊同時除以0可得：0/0 ×3=0/0 ×4

可以得到：3=4

文章一開始設A=B+C，那麼A-B-C=0.

因此，這裡我們從某一層面解釋了，如果分母可以為0，那麼以此類推4=3,1=2等等謬論就出現了。

眾所周知，分數表示一個數是另一個數的幾分之幾，或一個事件與所有事件的比例。把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。

分數可以把它當做除法來看，分子在上，分母在下，用分子除以分母，因0在除法不能做除數，所以分母不能為0。

分母一定不能為0，因為分母相當於除數。否則等式無法成立，分子可以等於0，因為分子相當於被除數。相當於0除以任何一個數，不論分母是多少，答案都是0。

對於這樣一段話，我們可以這麼去理解：

代數中除法的定義為乘法的逆運算，如：12÷3=4

那麼4×3=12是成立的。

而對於算式12÷0=？

那麼我們就需要尋找一個數a使得以下等式成立：

a×0=6成立。

眾所周知0乘以任何數都等於0，所以根本沒有一個數可以使這等式成立。

而對於算式a×0=0.

那麼有人覺得0÷0=a，則需要一個未知值使得以下算式成立。

那麼對於任意一個數乘以0都是0，所以這個情況下任意一個數字都能使算式0/0成立而不是只有唯一值。因此，一個分母為0的分數是一個不確定的值，既除式的值是無法確定的，0/0在一些領域被稱為indeterminate（不確定的）。

話句話說就是，假如你有0個蘋果，要分給0個朋友，每個人能分到幾個蘋果？對於這樣問題，怎麼分？沒法分，因為連朋友都沒有，蘋果都沒有。

或者你有一個微信紅包，一個微信好友都沒有，既要分給0個微信好友，怎麼發紅包？

數學一門邏輯性、系統性、很強的學科，在實數範圍內我們都規定一元二次方程有解前提是△≥0，那是因為找不到一個實數的平方等於負數。到了大學後，學了微積分等等，我們知道當分母無限接近0的時候分數的值就是無限大，而無限大這個數是不存在的，所以就沒有意義。

轉載請註明來源：今天頭條