摘要：射擊獵副屬性研究DPS最大化副屬性公式玩家分享的副屬性收益配比與結論，有理有據，令人信服！
這項研究緣起於如下問題：
如果你總共擁有5000點副屬性，並且你可以自由地分配它們。那麼，為了使你的DPS最大化，你將如何分配？
A.全部分給爆擊
B.按照某種比例分配給爆擊和濺射
C.按照某種比例分配給爆擊、濺射和精通
D.按照某種比例分配給所有的5種副屬性
E.其他
我對這個問題非常感興趣，正確的答案究竟是什麼？為什麼？
我希望能夠以某種較為科學的方法來嘗試性地回應這一問題。
前言
本文的研究問題是:當副屬性總值為N時，如何分配各項副屬性，使得其對DPS的提升最大？
正文分為3個部分，如果將此研究比喻為對Y = F(X)的研究，那麼，
第一部分，探討了定義域X的問題。
第二部分，估算了一些參數，建構了F(X)。
第三部分，討論了有限的結論，即使得F(X)取最大值時，X在副屬性上的最優分布。
說明：
1. 本研究聚焦於WOD6.23版本，主要在地獄火堡壘(普通、英雄、史詩)所提供的裝備等級範圍(690~740)內進行討論。
2. 本研究以「裝備4T18套裝」「狩獵刺激天賦」「孤狼天賦」為討論基礎，對於不具備4T18套裝特效以及非孤狼天賦的情況沒有進行討論。
3. 研究情景圍繞團隊副本Raid，對於PVP方面的副屬性沒有討論。
裝等、屬性與定義域
通過查閱WOWDB資料庫中的部分裝備信息，經由Excel表整理和計算，得出一些較為通用的信息。
這些信息為本研究的定義域劃分提供了部分數據上的基礎。(如果您已熟知這部分信息，請直接從第二部分開始閱覽)
1.一件裝備(非飾品)為你提供多少主屬性和副屬性，和裝備等級直接相關。如下圖所示，裝等為695到735的頭部鎖甲，其主屬性值分別從306增加到444。
2.一件裝備(非飾品)上的「主屬性」與「副屬性之和」的比例為3：4。1、2兩條聯繫起來看，意味著一旦你的裝等確定了，你所能獲得的副屬性總和也確定了。無論對某一職業來說，哪些屬性是優勢屬性，哪些是劣勢屬性，這些暴雪都不管，給了你這麼多裝等，總值就確定了。剩下的問題就是選擇和搭配了。
3.在690至740這個裝等範圍內，裝等每提高5%，主副屬性就增長5%。(例如，700裝等的頭部鎖甲比695裝等的頭部鎖甲所擁有的敏捷值多5%；735裝等的頭部鎖甲比730裝等的頭部鎖甲所擁有的敏捷值多5%)這意味著裝等越高，主副屬性的總值增長的就越快，同樣相差15個裝等，725裝等距離740裝等的屬性，其絕對數值差異，要略高於700裝等相距715裝等間的差距。
4.裝等完全相同的裝備，其裝備上的主副屬性值與裝備的部位有關。(具體的比例關係如下圖所示)頭、胸、腿和武器這4件裝備提供的屬性值最多且相等。肩、手、腰、腳4個部位的裝備提供的屬性為同裝等頭甲的75%。披風、護腕、項鍊、指環提供的屬性為同裝等頭甲的56%。若將各個部位的比例求和，得到的值為9.8。有了上述數據，我們可以在不計飾品的情況下，較為快速地估算出處於某一裝等的100級獵人，從裝備上獲得的主屬性和副屬性和大致為多少。也正因如此，由於每位玩家不同部位的裝等往往不一樣，因而遊戲插件中顯示的平均裝等就有「虛低」和「虛高」的可能。
5. 飾品並非像其他裝備一樣提供穩定的主副屬性，而是有著相對多樣的設計，因此不在本研究中重點討論。但是，本研究的部分結論，或對於飾品的選擇有一定的幫助。
6. 以上述數據為參考，若以裝等為690~740作為本研究的研究範圍，那麼估算出的副屬性總和接近於3815~6070的範圍。考慮到附魔和飾品(常駐或觸發)可能帶來的副屬性增益。因而，將本研究的定義域確定在副屬性總值為4000~8000的範圍內。事實上，6000+的副屬性總值已經接近畢業水平，但是考慮到武器附魔和飾品使用或觸髮帶來的短時間內的副屬性增長，因而將研究的最高範圍定在8000。
係數估算與公式構建
首先，我們需要從獵人技能傷害的一般公式開始思考。
zstotal大大在《急速集中學導論》中討論相關副屬性問題時，將其表述為：
DPS=總加成係數0•(基本傷害+AP*係數1)•(1+基礎爆擊率+爆擊等級/係數2)•(1+基礎急速率+急速等級/係數3)•(1 +基礎精通率+精通等級/係數4)•(基礎命中率+命中等級/係數5)
llxibo大大在《SimulationCraft完全手冊》中表述為：
r = DPS(crit, haste,mastery, hit, expertise, dps-weapon, speed-weapon,...)
DeXter215大大在《獵人常用傷害技能說明》中的公式，可以概括為：
Damage = F(AP, Weapon)*F(Secondary Stats)
而在本研究中，F(AP，Weapon)即，有關武器傷害和主屬性的部分，暫不討論。那麼剩下的，就是我們關注的：
Y = F(Secondary Stats)
這裡的Y，記為：副屬性綜合收益係數。這個函數構成了我們研究問題的核心，它表述為：
Y = (1+爆擊率*爆擊係數)*(1+濺射率*濺射係數)*(1+精通率*精通係數)*(1+全能率*全能係數)*(1+急速率*急速係數)
副屬性綜合收益函數表
上表，就是截至目前為止，我設定的副屬性收益函數。
本節餘下的所有部分，就是闡明這張表中的數據和公式是如何得出來的。
下節的任務是使用這一工具來回答研究問題——「使得DPS最大化的N點副屬性總值的分配問題」。
關於此表的部分說明
1. 第一列.副屬性
陳列了獵人的5項副屬性，依次為爆擊、濺射、精通、全能、急速。
2. 第二列.初始值
以綠字的形式表述了100級獵人擁有的副屬性初始值。此處所指的初始值包括兩部分，裸體屬性和團隊Buff。合劑、藥劑、食物、強化符文等物品未列入討論中。
3. 第三列.裝備總值
相當於函數中的X部分，是下一節計算時，填入不同數值使用的。此時各項副屬性的數值相當於0。
4. 第四列.獲取增益
作為一個係數，對於射擊獵人來說，主要指「致命射擊」這一被動天賦。擁有額外5%的爆擊獲取率，因而其係數為1.05。對於其他副屬性來說，全是1。
5. 第五列.轉換係數
表中為科學記數法，因為數值都比較小，寫成分數形式依次是1/11000，1/6600，1/17600，1/13000，1/9000。這些係數就是方便將綠字形式的副屬性表述為百分率形式的副屬性而使用的。其意義就相當於110點爆擊等於1%爆擊率，因而用110去乘以這個係數就等於1%了(後面的同理)。
6. 第六列，百分率
就是以百分率的形式來呈現各項副屬性的多少。在此表中，該列的百分比會根據初始數值和列3中填入的數值自動計算出角色某一狀態下的副屬性百分比。這一列的數值是此函數表的重要參數。
7. 第七列.副屬性的單位百分比受益係數
該係數描述「每1%的某種副屬性將轉化為多少總DPS的增長」。該列同樣是此函數表的重要參數。
8. 第八列.單屬性收益係數
陳列了各項副屬性在被賦予某一特定值時，對總DPS的增益。絕大多數情況下，該列的數據是根據「百分率」和「單位百分比收益係數」計算出來的，計算公式就是我們熟知的(1+副屬性百分率*單位百分比收益係數)。但是，精通屬性是個例外，關於這個例外我們會在下文精通係數部分詳細闡述。
9. 第九列.110綠字屬性收益係數
如果我們估算出了單位百分比收益係數，我們就自然地得知了每110綠字的受益係數。這一係數，方便我們從絕對數值方面進行比較各項副屬性(畢竟不同的副屬性，其1%所需的綠字各不相同，因而比較不同的1%副屬性未必有可比性)。
10. 底行.副屬性綜合收益係數
將5個「單屬性收益係數」相乘，得到該值。它是我們投入、分配、重鑄(選擇寶石和附魔)各項副屬性時，最應關注的係數。它集中體現了當前屬性值下，所有副屬性綜合起來對DPS的提升力度。本研究精確到小數點後8位數，其中的原因之一是該精度下，對於任意1點副屬性的增減都有足夠的敏感度，從而方便我們進行比較。上表的數值，可以默認為裸體且團隊Buff齊全狀態下的數值。是我們比較的起點，也是最低值。
濺射、全能和急速係數的估算
由於副屬性強化技能的機制和範圍不同，使得我們在計算「每1%某種副屬性對於總DPS的提升」這一問題時，面臨的複雜性也不盡相同。
濺射Multistrike(0.600)
就射擊獵人而言，1)所有的技能都可以從濺射屬性中獲得收益；2)所有技能從濺射屬性中獲得的收益率都是穩定的。
每1%的濺射屬性，可以提升我們0.6%的傷害。因而，濺射屬性的單位百分比係數為0.60。這一係數可以從濺射的作用方式直接推到出來，此處不再贅言。
全能Versatility(1.000)
和濺射屬性相同，射擊獵人的所有技能可以從全能屬性中獲得穩定的收益。1%全能提升1%傷害，因而這個係數為1.000。
急速Haste(0.250)
急速這一屬性對於射擊獵人的作用方式比較複雜。
1)急速可以提高集中值的被動回復速度(可惜太微弱了)
2)急速與其他觸發性Buff的加成關係是乘法，而非加法，因而在一定程度上提升了急速屬性的收益
3)在4T18套裝特效下，只有自動射擊和穩固射擊(在達到急速上限以前)能夠從急速屬性中獲益，這個獲益率可以認為每1%急速提升自動射擊和穩固射擊1%的傷害。
4)自動射擊和穩固射擊在射擊獵人的傷害構成中，一般為20%左右。而其他的技能(奇美拉射擊、瞄準射擊、奪命射擊)的急速收益為0。
儘管急速對射擊獵人的作用方式相比濺射和全能複雜，但是，由於第1條(急速作用於被動集中回復的能力太弱)和第4條(約80%傷害的技能無法從急速中受益)，急速對射擊獵人的傷害加成能力依舊很弱。此處，將急速的單位百分比受益係數定位0.250。儘管0.250的係數是粗略估算出來的，但是它並不影響我們後續對屬性分配的影響，因為在本研究所討論的範圍內，任何情況下DPS理想最大值的分配方案中，急速屬性都為0 。Z大若干年前的那句話「獵人不愛急速」如今依舊適用。對於獵人來說，急速並不重要，重要的是如何不要急速。
爆擊、精通係數的估算
構建這個函數最難的地方，在於如何估算「爆擊和精通」對於DPS傷害加成的係數。
1. 在最一般的情況下(所有技能都能爆擊，技能爆擊傷害為原傷害的2倍)，1%爆擊屬性對於獵人的提升也是1%，即，爆擊係數是1.00。
2. 射擊獵人的被動技能「強化瞄準射擊」(爆擊的瞄準射擊回復20點集中)使得1%爆擊對於獵人的傷害提升大於1.00。因而，這個由「強化瞄準射擊」帶來的提升需要估算，並納入新的係數中。
3. 射擊獵人的精通機制為「每m%精通提升傷害m%，且提升m%爆擊傷害」。複雜點在於精通的後半部分，提升m%爆擊傷害。這部分被提升的爆擊傷害是計入爆擊屬性的收益，還是計入精通屬性的收益？這個問題必須規劃清楚，以便在構建函數的過程中，既不忽視副屬性對DPS的提升方式，又不重複計算。
兩種等價的表述形式
假設(一)
如果將爆擊傷害提升計入爆擊屬性裡，精通屬性則只能保留前一部分的效果。
在這種條件下，設：爆擊率為c%，精通率為m%
則：
爆擊屬性的收益係數：1+c%*(1+2m%)------------------(1)
精通屬性的收益係數：(1+m%)------------------------(2)
假設(二)
如果將爆擊傷害提升計入精通屬性裡。設：爆擊率為c%，精通率為m%，非爆擊傷害為d
求：精通收益公式和爆擊收益公式。
爆擊屬性的收益係數：(1+c%)------------------------------------- ------------(3)
精通屬性的收益係數：[1+ (2c%(m%)^2+3c%m%+m%)/(1+c%)]--------------- -(4)
精通率為0%時，DPS(0%) = d(1-c%)+2d*c%
精通率為m%時，DPS(m%) = d(1-c%)(1+m%)+2d(1+m%)*c%*(1+m%)
精通屬性的收益係數= [DPS(m%)- DPS(0%)] / DPS(0%)
化簡後，即得到上式。
爆擊與精通的糾纏關係
將「爆擊屬性的收益係數」乘以「精通屬性的收益係數」，我們發現兩種假設情況下，這一乘積是相同的：
式(1)*式(2)=式(3)*式(4)=1+c%+m%+3c%m%+2c%(m%)^2
上式表明了爆擊屬性與精通屬性是如何「糾纏在一起」「共同作用於」DPS的提升。因為無論如何，無法把上式轉化成「一個只含有c%的式子」與「一個只含有m%的式子」的乘積。因而，爆擊和精通的關係更為密切，不像急速、濺射和全能，後三者可以較為獨立地作用於DPS，但是爆擊和精通則不行。
對於爆擊和精通來說，如果沒有其他的影響，我們完全可以直接將上述公式帶入副屬性綜合收益函數中，至此我們建構函數的工作就將結束，剩下的就是如何求解了。但是，就爆擊而言，需要將「強化瞄準射擊」帶來的增益納入進來，而由於實戰中「狙擊訓練」難以保持100%的覆蓋率，因而，我打算給精通的收益在上述理想公式上乘以一個0.9的係數。意味著90%覆蓋率下的精通收益，以此，納入到最終的函數式中來。因此，我們還必須選擇一種將爆擊和精通分開的方式，而不能直接選擇「它們的共同作用公式」。顯然，假設(2)的情況更符合我們的需求。
至此，精通的收益係數為：1+0.9*[ 2c%(m%)^2+3c%m%+m%]/(1+c%)
經過一些模型假設和計算(在此過程中我使用了塊秒傷的理論參與構建假設的模型，此貼中，我將省略對這一部分的詳細闡述)，我估算出的爆擊收益係數約在1.20至1.25之間，我取了中間值1.225納入到最終的函數中。
至此，必要的公式和參數全部構建完成，於是我們有了下面的公式：
射擊獵人副屬性綜合收益= (1+c%*1.225)* {1+0.9*[ 2c%(m%)^2+3c%m%+m%]/(1+c%)}*(1 +濺射率*0.6)*(1+全能率*1.0)*(1+急速率*0.25)
根據這一公式，編寫了計算使用的Excel表格。
結論
前面兩部分的工作，一方面，我們確定了副屬性總值處於4000-8000範圍的定義域。另一方面，通過一些數理模型和估算部分重要參數，我們搭建了一個副屬性綜合收益的函數。
我不清楚這是一個怎樣的函數，也不清楚這是一個幾元幾次的函數，更談不上去求解這個函數。但是，為了能夠對研究問題提供一些有參考性的數據，我還是用一些特殊的方式來求解當副屬性總值分別為4000，5000，6000，7000和8000時，副屬性的最優分布。
計算的方式是利用Excel表，手動計算。這種方式既不便利，也不繁瑣，只是有些機械而已。
簡言之，就是填入一些數字，然後改變其中的某些數字，再與原來的結果進行比較，如果大於原來的則保留該結果並繼續變換，直到發現最優分布為止。好在，由於急速和全能對射擊獵人的加成力度太小，以至於在研究範圍內，最優分布中它們的取值都為0，因此，我們的最優分布事實上就有研究5個變量變成研究3個變量，這極大地減少了人工運算的時間。進行一次總值確定的人工計算大約需要15~20分鐘，總值越大，計算時間相對越長。
計算的結果如下:
這張表只採集了玩家們更關心的「副屬性綠字數值」與該數值下包括初始屬性的「面板百分率」。具體的其他數據，例如不同取值下副屬性的「單位百分比收益係數」、「單屬性收益係數」以及「110綠字收益係數」在附件的表格中可以查看得到。
副屬性收益簡評
爆擊
綜合來看，爆擊依舊是獵人最優秀的副屬性。「入場」最早，在考察範圍內貫穿始終都是佔比最高的副屬性。爆擊屬性最大化的原則幾乎可以通吃WOD版本的整個時期。
濺射
作為暴雪在WOD版本力推的新屬性，該屬性收益穩定且收益率尚可。對於所有職業來說，110點濺射屬性的收益率都不會小於1.00。
然而，就射擊獵人而言，在副屬性總值較低的情況下(副屬性總之約為4500或以下)，濺射牢牢佔據了第二優屬性的位置。但是，隨著副屬性總值的提升，較高的爆擊率進一步實現了精通屬性對DPS提升的潛在能力，從而使得精通的受益係數急劇提升，隨之而來的就是在高屬性總值階段，濺射率在最優分布中的提升力度非常緩慢。
數據顯示，副屬性總值從4000提升到8000時，最優分布下的濺射率僅從22.24%提升至26.47%，在副屬性總值4000點的巨額增幅中，最優分布下的濺射屬性僅增長了279點(1417-1138)，約等於項鍊、披風、戒指附魔一套。
這一結果對目前我們對副屬性的普遍認識或許是有一定衝擊作用的。6.0和6.1時代的所謂「爆擊，濺射」是比較符合當時的實際的，但是在6.23版本下，或許這一認識需要扭轉。
同時，濺射數據要求我們重新審查和評估帶濺射的飾品，尤其是觸發或主動使用提升濺射的飾品。他們的收益率究竟如何，是否接近最優分布？因為，濺射充斥著各個裝等階段的裝備，且它以及「堆得很高」。24%左右的濺射率是在6.1版本中就可以實現的，那麼，一些諸如「試圖將濺射率堆至40%再配上濺射飾品」的想法和做法或許需要調整了。在版本末期，最優分布給我們提出的問題是，如何防止濺射偏高。
精通
爆擊率的提升，釋放了精通對DPS的提升潛力，使得精通在版本末期開始逐漸超越濺射，稱為第二優屬性。
在上面的函數中，考慮到「狙擊訓練」Buff在Raid中難以100%覆蓋，因而取了90%覆蓋率的係數。隨著對戰鬥流程的熟練，實戰中，如果狙擊訓練Buff的覆蓋率在90%以上，那麼精通屬性將比表格中列出的數值更具優勢，會相對更早、更快地超越濺射屬性。
精通的數據同樣對當前的一種普遍想法「主爆擊、副濺射、精通隨緣」提出了挑戰。版本末期，暴雪給我們的精通裝並不充足，尤其是飾品。之所以計算到8000點副屬性總值，就是想查看在副屬性觸發情況下，副屬性的最優分布。很遺憾，數據並不支持濺射類觸髮飾品。爆擊和精通反而更具優勢，但是，原有的對仔細瞄準下部分爆擊率對瞄準射擊和穩固射擊不再提升的擔心依舊有一定的道理。我現在反倒希望能有一款觸發精通的飾品了，起碼對武器附魔來說，或許精通附魔會得到更廣的使用。簡言之，版本末期，精通成為更值得我們去「堆」的第二副屬性了。
全能&急速
一對難兄難弟。很遺憾，在我們所考察的範圍內，這兩項副屬性在最優分布中沒有「入場」的機率。是射擊獵人需要極力減少的副屬性。
全能對PVE環境下的輸出職業提升力度，穩坐全聯盟倒數第一。我在想暴雪是否應該將全能放入PVE防禦職業屬性與PVP通用屬性的情境下設計裝備。
急速，依舊是Z大多年前的那句話——獵人不愛急速。
裝備選擇方面的建議
如果用最簡潔的話來概括6.23階段射擊獵人的裝備配置，請接近下屬分布：
爆擊率54%，濺射率24%，精通率14%
觸發類的屬性，觸發精通最優，濺射最次。觸發爆擊，涉及到對仔細瞄準階段爆擊收益折扣的計算，本文沒有精確地計算。弱忽略這部分折扣，爆擊觸發也是略優於濺射，單如果這部分折扣較大，則可能低於濺射。
需要說明的是，由於66點濺射帶來1%濺射率的提升，而176點精通才帶來1%精通的提升，因而不要被面板上較高的濺射率數字所迷惑。副屬性總值到了某一階段，請酌情降低濺射，提升精通。
一些閒談與討論
如果說有什麼早已存在的東西觸發了我對副屬性最優分布的興趣，那麼可以追溯到初中數學課上關於(a+b)等於定值時，(1+a)*(1+b)的最大值問題。暴雪設計了5種副屬性，在某一裝等水平下，角色獲得的副屬性總值又是一定的，於是就有了最優分布的問題了。
關於研究的局限與不足
首先，研究者本身水平有限。我的數學、計算機、英語水平都非常有限，因而，研究此類問題時大體上只能在「加減乘除四則混合運算」和「初等函數」的層面上進行思考。
其次，一些係數的估算有待進一步推敲。由於爆擊-精通係數收實戰中的影響較大，不同的狙擊訓練Buff覆蓋率、不同的技能使用比例都會影響這兩項副屬性的係數。因而，我就只能採取一些模型來估算。原則上，我是希望這些模型能夠更加接近實際。但距離實際情況的距離究竟有多遠，我也無法說清。因而，係數偏差有可能影響到最終的結果。
一些展望
IIxibo大大在《SimulationCraft完全手冊》談到了公式建模與仿真建模各自的特點。我本人十分認同其中的觀點，並且我認為隨著遊戲設計的不斷複雜，對於某些問題的回答，或許需要兩種建模之間更為緊密的結合。
就本研究而論，顯然屬於公式建模的體系內。一方面，在一些參數的估算方面，如果能夠有仿真建模提供的一些數據支持的話，參數估算的精度會更高。另一方面，如果完善後的公式——副屬性收益函數是較為有效和可信的，那麼通過設計一些插件來自動計算最優分布的結果，取代手動計算，會使得我們更為方面地求得某些最優分布解。
附錄：4000-8000副屬性總值下的最優分布
最優分布(N=8000)
最優分布(N=7000)
最優分布(N=6000)
最優分布(N=5000)
最優分布(N=4000)
轉載請註明來源：今天頭條